Ich denke, es ist euch klar, aber noch mal zur Sicherheit: Selbst wenn keine Gefahr für euren Hund besteht, darf er sich nicht außerhalb eurer Kontrolle bewegen.
Wenn er Wild jagt, ist das wirklich nicht okay. Selbst wenn er nicht tötet, ist alleine das Hetzen schon hässlich für Rehe, Hasen und co.
Und auch wenn er bisher immer unterwürfig zu anderen Hunden und freundlich/distanziert zu Menschen war - er darf nicht alleine unterwegs sein. Zum einen wisst ihr nicht, ob er sein Verhalten ändert, wenn er älter wird (das ist wahrscheinlich) - zum anderen wollen andere Leute aus verschiedensten Gründen keinen Kontakt zu eurem Hund (Angst, Krankheit, Training...). Wenn ein Hund in Pitbull-Optik einfach so rumstromert, habt ihr (und damit der Hund!) irre schnell Probleme.
So "frei" eure bisherige Zeit war: Im Interesse eurer Umwelt, im Interesse eures Hundes... das geht nicht (mehr).
Zu deinen Fragen:
Training unter geringeren Reizen bring auf jeden Fall etwas - die Hoffnung ist, dass man die Reize langsam steigert und der Hund dann auch das gelernte Verhalten abrufen kann.
Aber es kann tatsächlich sein, dass du einen Hund erwischt hast, mit dem du nur selten ohne Leine durch Wald+Wiese laufen kannst, nicht jedes Jagdverhalten ist (einfach) abzutrainieren. Da spielen die Genetik - aber auch die Erfahrungen, die er in den letzten Monaten bei euch gemacht hat, mit rein.
Um den "Fuß in die Tür" zu bekommen, müsste man wissen, wie genau er jagt. So wie du es beschreibst, geht er auf Spuren und stöbert dann in einem großen Radius?