Wenn sie ihre Finger in das Maul des Welpen gesteckt hat,ist das nicht laut und hat nichts mit rennen zu tun,das kann sie auch im leise gehen machen.Da Welpen ihre Beißhemmung erst einmal aufbauen und lernen müssen,kann dein Welpe seine Milchzähnchen,die sehr spitz sind nicht einschätzen und mit Bedacht benutzen.
Ich würde die beiden tatsächlich nicht unbeaufsichtigt lassen,zumindest bis der Welpe größer ist und mein Kind gelernt hat,einem Hund nicht ins Maul zu fassen.
Ein Welpe braucht so viel Ruhe,bitte sorge dafür das er sie bekommt und nicht unnätig aufdreht,zeige auch deiner Tochter Grenzen und gib dem Hund einen Rückzugsort,der für dein Kind Tabu ist,dort kann der Welpe zur Ruhe kommen und einfach nur schlafen.
Ich war immer dort,wo der Welpe ist und ja,ich finde das normal und ich binde den Welpen an mich,denn ich wollte ihn und war die Bezugsperson,wieso willst du das nicht?Zu wem soll der Welpe denn sonst Vertrauen haben?
Er hat deine Tochter nicht extra verletzt,sie hat Hände und er entdeckt die Welt mit seinen Zähnchen,überwiegend.
In Zukunft einfach achtsamer sein,dann passiert das auch nicht,das Risiko ist jedenfalls nicht so hoch. 
Sehr hübsch