Hallo Janta,
bitte gib deinem Hund noch ein wenig Zeit, bei dir anzukommen. Ich denke, im Haus machst du intuitiv schon alles richtig: einfach weiter normal leben, dem Hund zeigen, dass ihm dort nichts passieren kann. Wenn sie sich abends mehr zutraut, finde ich persönlich das schon eine tolle Sache, die zeigt, das du auf dem richtigen Weg bist und weiterhin nur Geduld brauchst.
Draussen würde ich auch erstmal nur kurze und "einfache" Strecken gehen, die deine Käthe nicht überfordern. Falls euch eine Situation mal zu stressig werden sollte und ein Bogen nicht möglich ist - einfach mal umdrehen 
Oder habt ihr einen Garten? Falls so ein Spaziergang doch noch zuviel für sie sein sollte, wäre so ein Garten ja eine tolle Möglichkeit für Käthe, sich ganz in Ruhe alles anzuschauen, ohne, dass sie von irgendwas gestört wird.
Ich würde auch zu einer Doppelsicherung raten bzw zu einem Panikgeschirr. Nur Halsband wäre mir persönlich zu wenig.