gehört der Hund dir oder der Orga?
In Fragen, die die Gesundheit des Hundes betreffen würde ich mich an den TA halten und nicht an die TSOrga., die dir den Hund vermittelt hat.
Sofern natürlich der Hund in deinem Besitz ist (und bleibt).
Ich würde dir allerdings sehr dringend raten, das Angebot der Orga anzunehmen und den Hund dann beizeiten an die Pflegestelle abzutreten. (Ganz egal wie das Gespräch mit dem TA verläuft!)
Und dir so bald keinen neuen mehr zu holen.