Sofern es nur gewisse Unverträglichkeit mit Artgenossen ist, die bei entsprechender Führung keine Gefahr darstellt, wird der Hund in passende Hände vermittelt. Wenn er den Wesenstest nicht besteht, eben ohne Löschung der Auflagen.
Falls es dir bei der Frage darum geht, ob der Hund gleich eingeschläfert wird: normalerweise nicht. Ich kenne diverse Hunde in Tierheimen, die mit Artgenossen unverträglich sind und gebissen haben. Aber das ist eben der Punkt, ich kenne sie im Tierheim, die Chance, das Tierheim wieder zu verlassen, ist je nach Hund nicht all zu hoch. Wenn man die Wahl hat zwischen einem unproblematischen Hund und einem unverträglichen, wird immer ersterer den Vorzug bekommen und davon gibt es ja auch mehr als genug.