Ball flach halten und nicht gleich beleidigt sein.
Um das Problem zu lösen, müsst du dich auch selbst mal kritisch betrachten. Offenbar hast du nicht besonders viel Ahnung davon, wie Hunde lernen, sonst wärest du nicht so blauäugig an die Sache herangegangen. Alleine bleiben können beim Vorbesitzer heisst nicht, dass er es bei Dir auch kann.
Und nein, der Nachbar muss es nicht unbedingt hinnehmen, nur weil er mal gesagt hat, er hat nichts gegen einen Hund im Haus.
Und jetzt zum Problem:
Als erstes würde ich mal eine Kamera nehmen und grundsätzlich den Hund filmen, wenn er die Stunde alleine ist. Erstens siehst du dann wie er sich verhält, nur weil er u.U. nicht bellt, heisst ja nicht, dass er entspannt ist und sich wohl fühlt. Ein Hund der entspannt ist, wenn er alleine ist, muss beim Nachhausekommen auch nicht bellen. Zweitens hast du dann auch einen Beweis gegen evtl. falsche Anschuldigungen. Ein altes Handy mit Videofunktion erfüllt den Zweck, dazu ist keine teure Anschaffung nötig.
Die Kamera solltest du aber auch zwischendurch einfach mal anstellen -- sodass deine Abwesenheit und dein rumfummeln an der Kamera nicht miteinander verknüpft werden.
Zweitens: Mach es zu einem Nicht-Ereignis, wenn du aus der Tür herausgehst und wieder reinkommst. Mindestens 10-15 mal am Tag: Aufstehen, Schuhe und Jacke an, Schlüssel schnappen, raus, Wohnung von aussen abschliessen -- ein paar Sekunden warten, wieder rein kommen, Schuhe und Jacke aus, wieder mit dem weiter machen was du vorher gemacht hast. Hund absolut nicht beachten dabei. Die Zeiten bis du wieder reinkommst aber variieren: ein paar Sekunden, eine Minute, ein paar Sekunden, drei Minuten. Der Schlüssel ist: variieren. Der Hund soll nicht lernen, dass es von Mal zu Mal länger dauert. Er soll lernen, dass du nach einer variablen Zeit wieder kommst.
Das machst du solange, bis der Hund verstanden hat, dass das absolut langweilig ist, sowohl wenn du gehst, als auch wenn du kommst. Da passiert gar nichts.Die Wohnungstür ist genauso langweilig wie die Toilettentür. Du merkst das daran, dass der Hund gar nicht mehr darauf reagiert wenn du gehst und allerhöchstens mal neugierig um die Ecke schaut, wenn du wieder kommst.
Wenn du nach Hause kommst, erst nach ein paar Minuten ruhig und freundlich begrüßen. Du kommst, legst deine Sachen ab, gehst in die Küche, trinkst ein Glas Saft, machst mal den Fernseher an, setzt dich hin, ignorierst den Hund -- und dann rufst du irgendwann auch mal den Hund und begrüßt ihn.
Sag dem Nachbarn -- oder schreib ihm einen kurzen Brief -- du arbeitest an dem Problem, was bedeutet, dass du die Situation mehrmals am Tag in der nächsten Zeit durchspielen musst -- es kann sein, dass in den nächsten paar Tagen der Hund öfter bellt -- dafür ist dann aber die nächsten paar Jahre Ruhe.