Hey,
ich kenne das...
Ich hatte auch vor, dieses Jahr mit meinem Freund zusammenzuziehen und wir wollten auch etwas am Rand von Hamburg wohnen (ich zumindest ). Ich habe wochenlang jeden Tag immer wieder bei immobilienscout24 und immonet24 reingeschaut und wenn du lange und oft genug suchst, gibt es manchmal sogar Anzeigen, wo Tiere erlaubt sind. Ich hatte sogar schon zwei, bei denen Tierliebhaber ausdrücklich erwünscht waren. Und die waren bezahlbar (ich studiere, er macht Ausbildung und wir haben beide kein Geld).
Man muss nur lange genug suchen! Ich würde an deiner Stelle da immer wieder reinschauen. Nur nicht aufgeben.