Du machst es ja richtig - Regeln schaffen und für Einhaltung sorgen. Räumlich trennen ist sicherlich okay, allerdings sollten Hund und Kater sich sehen können. Wie sonst sollten sie sich aneinander gewöhnen? Sie leben nun mal zusammen und müssen sich arrangieren!
Ich würde eine Kinderschutzgitter zwischen den Türen anbringen. Beide Tiere sind räumlich getrennt, können sich sehen und erleben. Angriffe, Bellen musst Du konsequent unterbinden.
Wenn Du außer Haus bist, würde ich allerdings die Tür zwischen den beiden Tieren schließen. Man weiß ja nie!