Du bestätigst demnach sein Verhalten (Rückenlage).
Das würde ich einfach mal lassen, stattdessen die Box öffnen, den Hund auffordern "Komm Gassi" (oder sonst ein Kommando), steht er dann da, darfst Du gerne kraulen; ihn anleinen, rausheben und los geht es!
Du kraulst ihn, wenn er auf dem Rücken liegt; habe ich das so richtig verstanden?
Ich finde Deine Reaktion hier überzogen! Und Angriffe auf andere User sch.... 
Dann hat es wohl eher mit der Box nichts zu tun. Vielleicht mit dem plötzlichen "Hu, da guckt ja jemand" öffnen der Autotür oder mit dem Herausheben des Hundes.
Holst Du ihn aus dieser Rückenlage aus der Box?
Ich glaube, dass das "Wenige" eher eine Sache der Zuchtlinien ist und weniger von einer Rasse abhängt. Es gibt durchaus sehr fruchtbare Linien, aber auch Linien, da kommen nur 2-3 Welpen.
Die Genetik und auch der Inzuchtkoeffizient spielt da mit.
Ist die Box neu? Das erste Mal damit gefahren?
Ich habe auch meine Ticks 
Der macht wohl eher eine Unterwürfigkeitsgeste, als dass er auf den Spaziergang verzichten will, oder am Bauch gegrault werden möchte.
Dann kommt es noch auf die Qualität des Spermas an. Sind dort viele eifrig sich bewegende Spermien, sind die Erfolgsaussichten auch größer. Sie werden den Weg zur Eizelle "schneller" finden.
Manche Menschen denken halt, weil man einsame Spitze ist, bekommt man die Bewertung/Titel geschenkt.
Es ist eher so, dass der Richter da viel genauer hinguckt (hat ja Zeit) und "seine" Bewertung viel gezielter abgeben kann.
Sehen aber die wenigsten so!
