Hallo,
vielen Dank für eure Antworten und Gedanken. 
@ sithi
Ob meine Oma eine Hundehaftpflichtversicherung hat, weiß ich gar nicht…
Werde das aber erfragen.
Nein, meine Oma möchte Maxi nicht abgeben.
@ blubbl
Meine Oma (bzw. damals noch meine Großeltern) haben ihre Hunde immer als Hofhunde gehalten. Das ist auf dem Dorf dort ganz normal: Pro Haus bzw. Hof ein Hund (manchmal auch mehrere). Der Unterschied zu heute war aber damals, dass die Hunde meiner Großeltern leinenführig waren und zwar nicht täglich, aber doch öfter pro Woche Gassi gingen. Das war aber damals keineswegs selbstverständlich: Es gab genügend Hofhunde, die nie aus ihren Höfen raus kamen. Sogar Zwinger- und Kettenhaltung habe ich in diesem Dorf (und den Nachbardörfern) damals gesehen. Das ist nun glücklicherweise besser geworden. Auf die Idee, dass eine solche Haltung nicht okay sein könnte, ist damals wohl niemand gekommen… 
Pläne für die Zukunft (wenn meine Oma z. B. krank wird) gibt es nicht. Ich verstehe die Motivation hinter deiner Frage (denn auch ich habe sie mir schon gestellt). Aber momentan fände ich es wichtiger, die jetzige Situation für Maxi so weit wie möglich zu verbessern, anstatt über die Zukunft zu sinnieren.
Das mit den fehlenden Außenreizen ist ein wichtiger Punkt. Daran habe ich noch gar nicht gedacht. Ja, da könnte es in einer (hoffentlich noch weit entfernten) Zukunft Probleme geben. Fremden Menschen, die meine Oma besuchen kommen oder auch wirklich Fremden (Briefträger, Postboten etc.) begegnet Maxi mit Neugier, Freundlichkeit und Aufgeschlossenheit. Auch an kleine Kinder ist er gewöhnt (meine Cousine hat z. B. eine kleine Tochter). Er mag Katzen (die der Nachbarn ist sein Freund, der ihn immer wieder besucht). Autofahren verträgt Maxi überhaupt nicht. Bus und Bahn ist er noch nie gefahren (die anderen Hunde, die auf dem Dorf leben, allerdings auch nicht, daher ist er da bei weitem nicht der einzige).
Probleme könnte es wohl v. a. dann geben, wenn man versuchen würde, Maxi in eine Stadt zu verfrachten. Wenn er in ländlicher Umgebung bleiben würde, wäre ein evtl. Umzug nicht so schlimm, oder? :|
Maxi ist jetzt in etwa eineinhalb Jahre alt. Ja, wenn er leinenführig werden würde, wäre das schon eine feine Sache.
Wenn Maxi zum Tierarzt muss, muss das jemand aus der Verwandtschaft erledigen, da meine Oma kein Auto mehr fährt. Maxi wird in einer Transportbox transportiert (ähnlich der, die es für Katzen gibt). Das Autofahren verträgt er überhaupt nicht, er muss sich dann immer erbrechen und jammert ganz laut.
@ Klaus O.
Mit meinen Cousinen zu reden, ist sinnlos.
Jetzt ist es sowieso zu spät, der Hund ist ja schon da. Sie haben vor dieser Aktion niemanden eingeweiht, hätte ich davon Wind gehabt, hätte ich versucht, es zu verhindern.
Meine Oma wird den Hund nicht hergeben.
@ blubbl
Maxi ist ca. eineinhalb Jahre alt.
Zum Tierarzt fährt er in einer Transportbox.
Er ist voll geimpft und wird zweimal im Jahr entwurmt und entfloht. Zum Entwurmen und Entflohen muss er nicht zum TA, da holt immer jemand aus der Verwandtschaft die Tabletten / Pipetten dort ab und wir verabreichen das Zeugs dann zu Hause.
Ich weiß, dass die Haltung bei meiner Oma nicht optimal ist. Trotzdem möchte ich dazu anregen, auch mal die positiven Seiten zu sehen: Da ist eine alte Frau, die den ganzen Tag zu Hause ist, die den ganzen Tag Zeit für den Hund hat. Die ihn betüddelt und umsorgt. Die ihn pflegt und bekocht. Sie hat genug Geld für die Prophylaxe und sie kann und wird Maxi bei Bedarf umfassend tierärztlich betreuen lassen. An den Finanzen wird eine Behandlung niemals scheitern. Weder hat Maxi zu lange Krallen, noch schmutzige Ohren. Der TA hat sich bisher angeblich jedes mal positiv über den Ernährungs- und Pflegezustand geäußert. Maxi wird entwurmt, entfloht und ist komplett durchgeimpft. Er ist nicht übergewichtig (im Gegenteil, er ist eher schlank) und seine Zähne sehen sehr gut aus. Noch nie hat er jemanden gebissen, er ist ein sehr freundlicher Hund.
Meine Oma ist auch keine isolierte, verwahrloste Frau, sondern sie bekommt regelmäßig Besuch von Verwandten und /oder Freunden. Genau diese Leute sind es ja, auf die ich bauen würde, die mit Maxi evtl. Gassi gehen könnten. 
Wie gesagt, die Haltung von Maxi schätze ich keineswegs katastrophal ein. Aber verbesserungswürdig, ja. Meine Mutter wird nächste Woche wieder für 14 Tage hin fahren (sie arbeitet nur dreivierteltags im Block, so dass sie öfter mal eine oder zwei Wochen frei hat, in denen sie zu meiner Oma fährt). Ich dachte, dass sie vielleicht mal die Gewöhnung an Halsband und Leine übernehmen könnte…
@ daniella 173
Meine Cousinen haben entschieden, dass es ein Hund werden soll.
Meine Oma hatte in der Vergangenheit neben ihren Hofhunden auch immer Katzen. Da sie jedoch direkt an der einzigen Dorf-Durchfahrtsstraße wohnt, sind ihr einige überfahren worden. Irgendwann, vor ein paar Jahren, hatte sie dann genug und will nun keine mehr. Das hat sie auch in der Familie deutlich kommuniziert. Persönlich fand ich diese Entscheidung richtig. Ich habe selbst drei Katzen (auch Freigänger). Ich wäre am Boden zerstört, wenn eine nach der anderen überfahren werden würde.
Katzen-Wohnungshaltung möchte meine Oma nicht. Geht dort auch nicht wirklich. Ständig sind im Sommer irgendwelche Fenster oder Türen offen. Meine Oma ist langsam und behäbig, dreht sich oft umständlich in der offenen Tür, vergisst, Fenster zu schließen usw. Nein, Wohnungshaltung dort wäre unmöglich.
Die Frage, warum es kein ausgewachsener Hund aus dem Tierschutz werden konnte, habe ich meinen Cousinen auch gestellt. Sie sagten, sie wollten nicht, dass meine Oma einen (älteren) Hund in absehbarer Zeit wieder verliert. Außerdem seien doch alle Tierheim-Hunde auf die eine oder andere Art „versaut“, traumatisiert, gestört usw. Einen jungen Welpen könne sie sich so erziehen, wie sie es will.
Dazu möchte ich klar stellen, dass ich persönlich diese Aussagen für ausgemachten Quatsch halte! Ich habe bereits Katzen, Kaninchen und Mäuse aus dem Tierschutz geholt. Allesamt sind / waren sie ganz tolle Tiere!! Ich würde jederzeit wieder ein Tier vom Tierschutz nehmen! Es gibt dort wunderbare Tiere, für meine Oma z. B. hätten meine Cousinen im Tierheim wahrscheinlich einen Hund gefunden, der bereits leinenführig gewesen wäre.
Diese Diskussion mit meinen Cousinen war jedoch so wie so rein theoretischer Natur, denn Maxi war zu diesem Zeitpunkt ja schon da. Sie haben im Vorfeld niemanden in ihre Pläne eingeweiht…
Viele Grüße & vielen Dank für eure zahlreichen und hilfreichen Antworten
Liloe