Hallo Kerstin,
ich bin noch relativ neu hier aber möchte auch gerne versuchen ein wenig zu helfen.
Mein Mann und ich haben jetzt auch unendlich lange nach der passenden Wohnung gesucht und genau das gleiche durchgemacht wie Du als wir nur "Hund" dachten 
Letzte Woche Montag war es endlich so weit und wir haben den Mietvertrag zu unserer Traumwohnung (mit Hund natürlich) unterschrieben.
Im Beiblatt zum Mietvertrag stand ungefähr das hier:
Hund ( und Katze) erlaubt, es ist aber auf die anderen Mieter Rücksicht zu nehmen.
Ich denke doch das Du genau die gleichen Rechte (und Pflichten) hast wie ein Mieter der schon (fast) Jahrzehnte in diesem Haus wohnt. Und wenn Dein Joey sich nicht mit dem Hund des Nachbarn verträgt sollte dieser Nachbar wohl Rücksicht auf Euch nehmen müssen. Kann mir das nicht vorstellend das er da Narrenfreiheit hat.
Wenn man so viele "Nein, mit Hund bekommen Sie diese Wohnung nicht" gehört hat, fängt man irgendwann an zu glauben man findet nie eine Wohnung ... und deshalb ist man manchmal wohl auch gewillt die "Nächstbeste" zu nehmen. So war das zumindest bei uns, und ich bin froh das wir das nicht getan haben !
Deshalb würde ich, um Ärger zu vermeiden, das vorher mit dem Vermieter klären. Also ob der da eingreift wenn sowas passiert das Du vorher schaun musst ob die Luft rein ist etc. ... Ich denke der Vermieter möchte ja auch das es im Haus harmonisch abläuft ... und wenn er nicht bereit ist da einzugreifen wenn es zu (ggf. gefährlichen)Situationen für Dich & Deine Familie & Deinen Hund kommt, würde ichauf die Wohnung verzichten.
Ich wünsch Dir das es endweder klappt mit dem Nachbarn oder, das wenn Ihr Euch gegen die Whg. entscheidet, ganz schnelle eine andere findet !
Jaa, sowas gibts dann doch noch !