Ich bin immer noch der Meinung, wenn du die Zecke nicht wegbekommst, dann muss der Tierarzt ran. Unser Hund hat anfangs auch nicht viel mit sich machen lassen. Wir mussten ihm die Wolfskrallen beim Tierarzt schneiden lassen, weil er um sich gebissen hat, sobald man an seine Pfötchen ging (haben wir zum Glück mittlerweile hinbekommen). War zwar nicht schön beim Tierarzt, aber mit Maulkorb gings irgendwie. Ich denke daher auch nicht, dass sie deinen Hund in Narkose legen nur für eine Zecke.
Dein Schamgefühl bezüglich des verwahrlosten Aussehens solltest du deinem Hund zuliebe überwinden.