Für Hunde ist es völlig normal, dass das Rudel auch mal dicht beieinander liegt. So wie uns tut auch Hunden diese Nähe (wenn freiwillig!!!) gut. Insofern fliegt bei mir nur dann ein Hund (vorübergehend!) vom Sofa, wenn er direkt auf dem oder am Sofa unangemessenes Verhalten zeigt. Da ist für den Hund dann auch ein Zusammenhang erkennbar.
Wenn man den Hund mehrere Meter entfernt ins Körbchen verfrachtet, könnte der Hund das so verstehen, dass man ihn nicht dabei haben will, weil er (noch) nicht zum Rudel gehört. Das Wegschicken und einen Platz am Rand zuweisen ist jedenfalls das bei Tieren verschiedener Arten typische Verhalten gegenüber einem Neuen. Aber in der Regel geht das nur ca. 1-3 Wochen so und dann wird der/die Neue aufgenommen (oder endgültig weggejagt). Wie soll ein Hund da verstehen, dass er erst ins Rudel aufgenommen und dann wieder "weggestoßen" wird, ohne dass er einen Zusammenhang mit irgendeinem Fehlverhalten erkennen könnte?
Wenn er nicht aufs Sofa soll, wäre dann ein Liegeplatz direkt neben dem Sofa denkbar, damit er bei euch sein kann, ohne erhöht zu liegen?
Wenn Hunde schnappen, finde ich das auch immer sehr schwierig. Ich wünsche euch, dass ihr da einen guten Weg findet. So aus der Ferne klingen beide Situationen für mich eher nach einer Überforderung des Hundes, der nicht verstehen konnte, was ihr von ihm wollt oder warum ihr gerade so reagiert habt. Trotzdem muss er natürlich irgendwie lernen, dass er "übergriffige" und/oder bedrohlich wirkende Menschen nicht mit den Zähnen maßregeln darf. Ich hätte auch die Angst, dass aus dem Schnappen irgendwann ein Beißen wird. Wenn ihr eine gute Trainerin habt, solltet ihr auf diese vertrauen. Lasst euch von ihr auch noch mal erklären, auf welche Weisen ein Hund warnt, bevor er schnappt, wann ihr diese Warnungen respektieren solltet und wann es wirklich notwendig ist, dass ihr euch gegen den Hund durchsetzt (und wie). Ich habe den Eindruck, dass Du da schon ein ganz gutes Gefühl für hast.