Hmh, ja. Du willst eine Privatabgabe, aber dafür eine Vermittlungshilfe und Vermittlung nur mit Vorkaufsrecht bzw. Abgabeverbot an jemand Anderen als an Dich.
Du könntest ggf. Vereine finden, die Vermittlungshilfe leisten. In Form von Präsentation des Hunds auf der Website.
Deine vertraglichen Vorstellungen gegenüber einem etwaigem Käufer/Übernehmer müsstest Du vermutlich selbst regeln. Sollte es hieb- und stichfest sein, müsstest Du da wahrscheinlich einen Juristen dransetzen.
Die schon wirklich alles andere als hohe Vermittlungschance für einen Hund mit Beschädigungspotenzial würdest Du damit zusätzlich schmälern. Ich selbst würde mich als Käufer nicht darauf einlassen, nicht einmal bei einem unproblematischem Hund. Und als Vereinsmitglied würde ich die Empfehlung an den Verein geben, sich da auch herauszuhalten. Das ist jetzt absolut nicht böse oder persönlich gegen Dich gerichtet gemeint. Es ist nur eine Erfahrung aus meinem früheren Tierschutzengagement, dass Stress/Ärger daraus resultieren können, wenn der frühere Halter eines Abgabehunds weiter Mitspracherecht ausüben möchte.
Daher meine Empfehlung 
Anders formuliert: Wenn Du Deinen Hund nicht ohne Wenn und Aber in andere Hände geben möchtest, bist Du dann wirklich (schon) bereit, Dich von ihm zu trennen? Wenn ja, dann würde es Deine Chancen vergrößern, wenn Du auch tatsächlich die Kontrolle abgeben würdest.
) auf einen Schönfuß in ihrem Korb aufmerksam gemacht. Hier nochmal abgebildet: Giftiger Schönfuß vs. Hexenröhrling.