Ich würde keinesfalls mein Mietverhältnis mit einer Lüge beginnen...
Ich finde es auch seltsam. Was, wenn sich ein Nachbar beschwert, dass dein (nicht vorhandener) Hund bellt? Sagste dann „ich hab ja gar keinen, haha, April April“?
Außerdem müsstest du bei der Versicherung deinen Fake-Hund irgendwann abmelden und den richtigen anmelden- also auch die Versicherung belügen.
Würde ich nicht machen.