Also um es mal ganz vereinfacht auszudrücken:
Eine Treibjagd gilt größtenteils der Bejagung von Niederwild (das heißt Hasen, Fasane etc.) und findet meistens auf offener Fläche (auf Feldern) statt.7
Bei einer Drückjagd soll Schalenwild (also Wildschweine, Rehe etc) bejagt werden. Diese finden größtenteils im Wald statt.
Mit Pferde hat das alles nichts zu tun 
Bei solchen Bewegungsjagden laufen grob gesagt sogenannten Treiber mit Hunden durch den Wald und versuchen das Wild "aufzuscheuchen".
Auf den Schildern steht aber eigentlich immer "Treibjagd", auch wenn es eigentlich eine Drückjagd ist. Und ziemlich viele benutzen diese Begriffe auch als Synonyme.
Das was du dir vorstellst, ist eher eine Fuchsjagd, wie sie in Großbritannien praktiziert wurde.