Erstelle ihr im Gegenzug eine Rechnung für die letzten zwei Jahre.
Das klingt vll. lustig und umsetzbar, ist es aber nicht.
Denn der TE möchte den Hund tatsächlich behalten und nicht darum pokern oder gar einen evtl. Eigentumsanspruch der Ex-Gattin mit so etwas untermauern.
Wenn er ihr eine Rechnung für diese Kosten stellt, dann würde er quasi Ansprüche der Ex-Frau bestätigen. So, als sei er nur die Hundepension gewesen, die jetzt nicht mehr bereit ist, den Pensionsgast herauszugeben (oder auch ähnlich wie bei Mietsachen etc. pp.).
Ob die Ex-Gattin die Rechnung begleichen kann oder nicht (bzw. will oder nicht), ist dabei nicht einmal von Belang (wenn sie durch solche Aktionen als Eigentümerin bestätigt wurde). Er hätte dann im Zweifelsfall die A-Karte, müsste auf richterlichen Beschluss den Hund abgeben. Ein Recht zur Pfändung dürfte er nicht haben. Also Essig mit der Idee: gib den Hund nur raus, bis bezahlt.
Das geht nach meinem Wissensstand alles nur über gerichtlich erwirkte Titel und per Gerichtsvollzieher. Die dadurch entstehenden Kosten muss man auch noch vorlegen und dabei steht noch lange nicht fest, dass man letztlich Geld in die Hand bekommt.
Wenn seine Ex finanziell nichts zu verlieren hat, tja ... fass mal einer ... in die Tasche