Einen fremden Freigänger kastrieren zu lassen ist sicherlich moralisch richtig, rechtlich aber nicht. Man muss also damit rechnen, auf den Kosten sitzen zu bleiben und im schlimmsten Fall noch Ärger wegen Sachbeschädigung zu bekommen.
Ich würde an deiner Stelle mal beim örtlichen Veterinäramt anrufen und nachfragen wie du vorgehen kannst, bzw welche öffentlichen oder privaten Tierschutzträger in deiner Nähe sich um solche Fälle kümmern.
Wenn du den 'offiziellen' Weg gehst bist du auf der sicheren Seite und musst auch keine Kosten übernehmen.