Hallo liebe TE,
Erstmal möchte ich dir und deiner Familie alles Gute wünschen, und dich hier herzlich Willkommen heißen 
Natürlich kanns im Endeffekt nur du einschätzen was möglich ist, und was nicht. Deshalb kann ich natürlich nur recht oberflächliche Ratschläge geben.
Am wichtigsten finde ich die Frage die @Treibsel schon gestellt hat, nämlich, ob absehbar ist wie es weiter geht.
Wenn jetzt schon klar ist, dass deine Mutter zumindest 2-3 Jahre ein Pflegefall bleiben wird und du während dieser Zeit sehr eingespannt bist, dann ist es natürlich nicht sinnvoll den Welpen zu behalten. In dem Fall würde ich eine Mitfahrglegenheit für den Kleinen zu seiner Zucht organisieren (wobei du da vielleicht noch mal prüfen solltest, ob du ihn da wirklich zurück geben willst, denn ich finde es etwas seltsam, dass sie dich und ihren noch so jungen Welpen in so einer schlimmer Notlage einfach sitzen lässt...), oder bei dir in der Nähe ein neues Zuhause für ihn Suchen. Diese Rücknahmeklauseln sind, wie auch schon erwähnt wurde, rechtlich normalerweise nicht haltbar. Allerdings musst du dir da auch bewusst sein, dass die Suche nach einem geeigneten Zuhause für einen Welpen nicht immer einfach ist, vor allem, da sich einfach viele Menschen melden, die sich keine Gedanken gemacht haben, keine geeigneten Lebensumstände haben usw. Da müsste man sicher auch etwas Zeit und vor allem Nerven investieren, um dem Welpen ein wirklich gutes Zuhause zu finden.
So nun aber zu dem wünschenswerteren Szenario: Wenn bei deiner Mutter gute Chancen auf Besserung bestehen, und es sich jetzt erst mal um ein halbes Jahr intensive Pflege handelt, und danach vielleicht ein bisschen lockerer, dann möchte ich dir etwas Mut zusprechen.
Ich kann absolut nachvollziehen, dass dir gerade alles zu viel ist. Ich habe selbst noch nie so einen Schicksalsschlag erleben müssen *aufholzklopf*, aber den anderen Aspekt der dich überfordert: einen Welpen, hatte ich auch schon. Und obwohl meine Situation bei beiden Welpen zwar ein bisschen stressig (Uni ...) war, aber nicht verlgeichbar mit dem was du gerade durchmachst, war die erste Zeit schwer. Und das lag nicht am Welpen, nicht im Entferntesten. Es gibt da ein Phänomen, das sicher tausende Namen hat, zb unter "Welpenblues" wirst du sicher hier im Forum fündig. Es geht sehr vielen Menschen, vor allem beim ersten Welpen so, dass sie eine leicht depressive Phase durchmachen, durch die plötzliche Verantwortung, ein neues Lebewesen im Haus, die ganzen Umstellungen, die ganzen Vorstellungen die am Ende vl auch nicht gleich erfüllt werden...
Bei mir war das beim zweiten Welpen zb so, dass ich eigentlich genau wusste was auf mich zu kommt. Der Welpe war ein Traum für mich, ich hab es mir sehr gewünscht und hart erarbeitet. Er war durch eine gute Sozialisierung und Prägung beim Züchter auch wirklich extrem brav, viel unkomplizierter als mein erster. Aber ich hatte zu der Zeit auch unerwartet sehr viel Stress an der Uni. Und das hat mich dann plötzlich soo belastet (obwohl ich mir nach dem ersten Welpen geschworen hab, dass es nie wieder passiert 
), dass ich meinen Welpen, zumindest solange es noch so stressig war, am liebsten zu wem anderen gegeben hätte, für ein paar Wochen. Kurzzeitig hab ich sogar überlegt sie noch mal zum Züchter zu bringen, und später wieder zu holen, aber das viel aufgrund der langen Strecke weg.
Ich hab lange mit mir gehadert, hab aber letztendlich entschieden untertags eine Hundesitterin kommen zu lassen, die die Kleine im Auge haben kann (mehr als beobachten und regelmäßig pinkeln gehen brauchts ja eigentlich nicht), anstatt sie in der Zeit ganz weg zu geben. Und ich bin SO froh, dass ich so entschieden habe, denn mit dem Hundesitter und mit der Zeit wurde der Stress erträglich. Und zwischen dem ganzen Stress hab ich die Zeit mit meinem Welpen sehr genossen.
Wenn man dann ein wenig Abstand gewinnt und sich beruhigt, sieht die Welt meistens schon gar nicht mehr gar so schlecht aus, und was vorher unmöglich erschien geht plötzlich wieder 
Natürlich war meine Situation eine ganz andere als deine, deshalb musst es wie gesagt letztendlich du selbst beurteilen.
Aber was ich mit meiner Geschichte sagen wollte ist: so ein Welpe überfordert einen am Anfang sehr schnell, sogar ohne besondere Gründe. Du hast natürlich einen Grund, aber nichtsdestotrotz denke ich, dass der schlimmste Stress sich bald legen wird, und du die Zeit mit deinem Welpen sehr genießen kannst.
Ich würde dir empfehlen dir einen oder mehrere Hundesitter zu suchen. Wenn sie Welpen-erfahrung haben wäre natürlich am besten, aber eigentlich kann das jeder machen, wenn du ihm ein bisschen erklärst worauf sie achten sollen.
Ein Welpe braucht nicht viel, er braucht nicht den ganzen Tag Aufmerksamkeit. Oft ist es sogar gut, wenn sie in dem Alter ein bisschen zurückstecken lernen, und nicht immer im Mittelpunkt stehen. Du kannst ihm auch stundenweise nur einen begrenzten Raum zur Verfügung stellen, zb eine Box mit kleinem Freilauf. Da kann er dann nicht viel anstellen, man kann Unterlagen rein tun falls mal ein Malheur passiert, und wenn du dich auf ihn konzentrieren kannst lässt du ihm mal in der ganzen Wohnung.
Was ein Welpe braucht, abgesehen vom Fressen:
- Viel Schlaf und Ruhezeiten
- Möglichkeit zum Kauen (Spielzeug, Kauleckerlis)
- Ab und zu Kontaktliegen, zb wenn du ein Nickerchen machst
- Ein bis mehrmals am Tag 3-5 Minuten miteinander Spielen, da kann man auch spielerisch erste Kommandos (zb "aus") einführen.
- Einmal am Tag 10-15 Minuten Welt zeigen, zb mal etwas abseits von der Straße hinsetzen und für jeden Passanten ein Leckerli geben (so lernt er nicht zu jedem hinzulaufen, sondern zu dir), oder einen anderen Hund treffen, mal eine Station Bus fahren, alles was man dem Welpen zeigen will, aber eine kurze Einheit fast jeden Tag ist absolut ausreichend.
- --> Bis hierhin denke ich, dass du das unter Umständen sogar alleine schaukeln kannst, die zwei letzten Punkte sind zeitaufwändiger, wobei man da unter Umständen auch mit weniger Zeit und Aufwand zurecht kommt
- Aufischt, damit der Welpe rechtzeitig raus gebracht wird wenn er muss (könnte man, je nachdem wie gut es schon klappt, aber auch mit Wecker stellen und alle zwei Stunden gehen probieren)
- Aufsicht, damit er nicht die Einrichtung zerstört, da kann man aber auch mit Raumberenzung, Management und Dingen, auf denen er Kauen darf Abhilfe schaffen.
Vielleicht hilft dir die Aufzählung (ich hoffe ich hab nichts vergessen) um noch mal ganz objektiv einzuschätzen, ob du das schaffen kannst (mit Hilfe, die wäre auf jeden Fall eine Erleichterung).
Wenn der Welpe mal tageweise woanders unterkommt ist das auch vollkommen okay :)
Ich würde dir raten, das alles noch mal gründlich und vor allem in Ruhe zu überdenken. Z.B. bei einer Tasse Tee am Abend, wenn der Welpe schläft 
Es ist wichtig, dass du gerade nicht gestresst bist, sondern ein bisschen zur Ruhe gekommen, damit du auch rational denken kannst.
Ich sage das nur, weil ich selber weiß, dass man in solchen Situationen, wenn man eben einfach psychisch am Ende ist und überfordert, manchmal vorschnell Entscheidungen trifft, weil man einfach nicht mehr will.
Wenn du nach diesem Überdenken immer noch zu dem Schluss kommst, dass es einfach nicht geht ihn zu behalten, dann ist da auch überhaupt nichts schlimmes dran. Niemand kann etwas dafür, wenn er so plötzlich in so eine Situation kommt. Und wenn du dir das gründlich und nüchtern überlegt hast, dass es das beste ist ein neues Zuhause (ob nun über den Züchter oder selbst) für den kleinen zu finden, dann wird das auch die richtige Entscheidung sein, und dafür braucht man sich definitiv nicht schämen.
Ich hoffe mein Post kann ein bisschen helfen, und ich wünsche euch alles erdenklich Gute!