Hallo Sternenflut,
jetzt musste ich erst mal nach der Regelung in Hessen suchen. Das bundesweit zunächst das BGB hier greift ist klar, die rechtliche Regelung der nachbarschaftlichen Verhältnisse erfolgt bei Euch zudem über das Hessische Nachbarrechtsgesetz:
Einfriedung
Der Eigentümer eines bebauten oder gewerblich
genutzten Grundstückes ist auf Verlangen
des Nachbareigentümers verpflichtet, sein
Grundstück einzufrieden. Grundstücke, die
dem Erwerbsgartenbau dienen, gelten nicht als
gewerblich genutzt.
Treffen die Voraussetzungen
für beide Grundstücke zu, so sind auch
beide Eigentümer verpflichtet, bei der Einfriedung
mitzuwirken. In diesem Fall ist die Einfriedung
auf der Grenze zu errichten, sonst
entlang der Grenze.
Die Einfriedung hat nach § 15 des Hess. NRG
aus einem ortsüblichen Zaun zu bestehen. Ist
ein solcher „ortsübliche Zaun“ nicht bekannt,
so ist, wenn nicht öffentlich-rechtliche Vorschriften
etwas anderes vorsehen, ein verzinkter
Maschendraht von 1,20 m Höhe zu
verwenden.
Die Kosten der Einfriedung trägt
der/die zur Errichtung Verpflichteten.
Bei der Errichtung einer Einfriedung sind die
Vorschriften der Hess. Bauordnung bezüglich
einer Bauerlaubnis oder Bauanzeige zu beachten.
Bzw., wenn ein rechtskräftiger Bebauungsplan für das Grundstück besteht können anderweitige Vorschriften getroffen sein hinsichtlich Höhe und Gestaltung (bei der Stadt bzw. Gemeinde erkundigen).
Dabei hast Du noch Glück, dass sich der Nachbar an den Kosten beteiligen muss. Hier im Saarland wärst Du als Hundehalter verpflichtet gewesen selbst einen Zaun zu errichten

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